Fibonacci y la belleza de la naturaleza

Iniciamos una granja de conejos con una pareja de conejitos. Supongamos que después de un mes alcanzan la edad reproductiva, hacen de las suyas, y nace un par de conejitos. Transcurre otro mes y la pareja original vuelve a engendrar mientras que la mas joven alcanza la edad reproductiva. Al siguiente mes lo mismo, de modo que el número de parejas de conejos en la granja, cada mes, será de 1+2=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+3=13... 21, 34, 55… Podemos calcular fácilmente cada número de la serie como la suma de sus dos antecesores.

A esta serie numérica se le conoce como la serie principal de números de Fibonacci. Fue descrita desde el siglo XIII por Leonardo Pisano hijo de Bonacci  como solución a un problema hipotético de sobrepoblación de conejos.

Pero ¿qué tiene de especial esta serie? Las razones aún no están claras, pero pareciera ser que la naturaleza halló en esta serie de números una guía para el diseño óptimo de sus formas. Podemos observar casi cualquier flor, planta o fruto, pétalos, apéndices, compartimentos, entre otros órganos de las plantas, cuyo número siempre pertenece a la serie de Fibonacci.

Pero eso no es todo, pues el patrón no solo lo vemos en plantas. Tomemos ahora un cuadrado de arista 1. Dibujemos a su lado otro cuadrado idéntico, ambos compartiendo un lado para tener ahora un rectángulo. A partir del lado de longitud 2 construímos otro cuadrado de arista 2, resultando un rectángulo con lado mayor de longitud 3, y si seguimos dibujando cuadrados para formar rectángulos y en cada cuadrado trazamos una sección de circunferencia, llegaremos a un patrón como este:

Si además dividimos cada número de la serie entre su antecesor, obtendremos algo así: 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666…, etc. Conforme vamos dividiendo números más grandes nos damos cuenta que el resultado converge a un sólo número. Pero es un número muy especial, de hecho es un número irracional tan importante como lo es π = 3.141592… y e= 2.7182818… (que también están involucrados en patrones de la naturaleza), se trata de la proporción áurea:

φ = 1.618039…

Otra manera de calcular la proporción áurea, es imaginar una recta de longitud L y dividirla en dos segmentos de longitud A y B. Pero la división debe ser tal que se cumpla que la proporción de tamaño de L con respecto a B, sea la misma que la de B con respecto a A. En otras palabras, debe cumplirse que L/B = B/A = .φ

Existen varias relaciones de tamaño en los animales que se aproximan a la proporción áurea y a la serie de Fibonacci. Una de las más interesantes, la podemos observar en los huesos de nuestras propias manos. Pero la presencia de la proporción áurea no se limita a la biología, pues también se ha sugerido su presencia en las longitudes de los enlaces atómicos de hidrógeno y en algunos patrones cristalográficos. ¿Imaginaba todo esto el hijo de Bonacci?